1. Introduction

a colonne d'absorption est une unité de separation physico-chimique largement utilisée en chimie et en biologie. Il s'agit en général d'un tube dans lequel on passe un ou plusieurs mélanges gazeux et qui permet de séparer un ou plusieurs composés du mélange principal. Elle est largement utilisée pour la séparation des gaz acides (CO 2 , H 2 S) du gaz naturel.

Le modèle de la colonne d'absorption industrielle présenté dans ce papier est un modèle dynamique qui consiste en un ensemble d'équations non linéaires aux dérivées partielles obtenu à partir de considérations sur les bilans de matière du CO 2 et du MDEA dans les phases gazeuse et liquide [1,2], il prend en compte le gradient thermique le long de la colonne d'absorption. Le bilan énergétique de la colonne industrielle est également posé.

Quelques études ont été publiées sur la modélisation et la commande de la colonne d'absorption. Crosby and Durbin [3] étudient les performances d'un régulateur d'état. Roffel [4] développe un régulateur sous optimal avec contraintes d'état. Darwish and Fantin [5] utilisent la commande décentralisée avec placement de pôles. Petrovsky [6] développe un régulateur PI multivariable. Najim [7,8] développe un régulateur auto-ajustable dans le cas de l'absorption du CO 2 par une solution de diéthanolamine. Il reprendra le problem par la suite avec une commande prédictive [9].

Peu d'études ont par contre été publiées concernant la modélisation et la simulation de l'absorption du CO 2 par une solution aqueuses de MDEA ou de MEA en milieu industriel [10][11][12]. Pour le modèle développé dans notre étude, il nous a semblé intéressant de considérer la logique floue pour la commande de la colonne car elle permet d'obtenir de bonnes performances pour des processus à dynamique complexe. Nous développerons en première étape une régulation PID pour comparer les performances des techniques de regulation classiques avec celles de la commande par logique floue.

2. II.

3. Modelisation et simulation en Boucle Ouverte de la Colonne Industrielle

La colonne d'absorption présentée ici se situe à Khrechba et fait partie du projet In Salah Gaz, elle permet de prélever du CO 2 du gaz naturel en utilisant une solution aqueuse de methydiéthanolamine (MDEA) comme liquide de lavage. Elle est du type colonne à garnissage mesurant 8 mètre de hauteur et 4 m de diamètre. Le garnissage disposé en vrac est du type anneaux de Pall et est destiné à améliorer la surface de contact entre phases. Pour une meilleure élimination du CO 2 du mélange gazeux, le liquide de lavage (eau+ MDEA) circule à contre courant du flux de gaz. La pression et la température de travail sont respectivement de 71.5 bar et 55°C [2].

Lors du contact entre phase liquide et gazeuse sur la surface des anneaux de Pall, le CO 2 passe de la phase gazeuse vers la phase liquide. Cette diffusion est accélérée par reaction chimique du CO 2 avec la MDEA dans la phase liquide. Le débit de MDEA et la concentration du CO 2 en sortie dans le gaz naturel sont respectivement sélectionnés comme variables de commande et de sortie. ? Il n'y a pas de résistance en phase gazeuse Quantité de soluté à l'entrée z = quantité de soluté à la sortie (z+dz) + quantité de soluté transféré de la phase liquide à la phase gazeuse + accumulation. Ce qui donne : (1) où G (m 3 /s) est le débit volumique du gaz, ? le flux de CO 2 transféré de la phase gazeuse vers la phase liquide, S la section de la colonne et C Ag (mol/m 3 ) la concentration du CO 2 dans le gaz. Soit U G =G/S (m/s) la vitesse moyenne d'écoulement du gaz, on obtient alors :

(2) La réaction chimique entre le CO 2 et le MDEA est [10][11][12]:

(3) La vitesse de réaction r A a la forme suivante [14,15]: (4) Où k est la constante de la vitesse de réaction [14,15]: (5) C AL est la concentration du CO 2 dans la phase liquide et C BL la concentration du MEA dans la phase liquide. Le bilan de matière pour le CO 2 dans la phase liquide donne finalement: (6) Ce qui signifie que la totalité du CO 2 transféré dans la phase liquide réagit avec le MDEA.

Le bilan de matière pour le MDEA dans la phase liquid donne : La procédure pour calculer le flux ? est donnée en [2] d'après [14 -16].

En dernier lieu, nous considérons les conditions aux limites qui sont pour la phase gazeuse la concentration du CO 2 en bas de la colonne C Age et pour la phase liquide la concentration du MDEA en haut de la colonne C BLe . (10) La réaction au sein de la colonne industrielle induit un fort dégagement de chaleur et l'apparition d'un gradient de température tout au long de la colonne ; la variation de température est d'environ 5°C entre l'entrée et la sortie de la colonne, ce qui nous amène à établir un bilan énergétique permettant de décrire l'évolution de la température et son effet sur les différentes concentrations le long de la colonne [16] : (11) On prend finalement en compte les conditions aux limites pour la température qui sont les températures respectives du gaz et du liquide en entrée de la colonne.

dz dt dC S dz S C G C G Ag dz z Ag z Ag ? ? ? ? ? ) ( ) ( dt dC dz dC U Ag Ag g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 2 1 2 3 2 1 2 HCO NCH R R O H NCH R R CO BL AL A C C k r ? 2,9610 exp . ] [ BL AL C kC ? ? dz dt dC S dz S C C k C L C L Bl Bl Al dz z Bl z Bl ? ? ? ? ] [ ) ( ) ( dt dC dz dC U Bl Bl l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t C z C U t C z C U BL BL L Ag Ag g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? BLe h z BL Age z Ag C C C C 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t T T T a.h r Î?"H C cp z T U t T C cp T T a.h z T U l g l l g A r i i l i l l L g i i g i g g l l g g g

(12)

4. b) Validation Du Modèle

Un test a pu être effectué sur notre colonne d'absorption industrielle pour comparer la concentration du CO 2 en sortie donnée par le modèle avec celle du système et ce pour une variation de l'entrée du type échelon de 10 t/h. Les données ont pu être recueillies sur un horizon de temps de 6800 secondes. Les résultats sont groupés dans la figure 2 où on représente respectivement, les débits de MDEA, de gaz et les concentrations du CO 2 en sortie de la colonne et celles données par le modèle [2].

On note que la dynamique des concentrations de CO 2 en sortie de la colonne obtenue théoriquement agrée avec les résultats expérimentaux. Chaleur spécifique dans la phase gazeuse à l'interface (J/mol.K) : coefficient de transfert de chaleur (convection) (J/m 2 .K.s) température du liquide (K) températu re du gaz (K) : l'enthalpie de la réaction (J/mol) la chaleur spécifique dans la phase liquide à l'interface (J/mol.K) Regulation pid de la Colonne d'absorption Industrielle Nous appliquons une régulation PID au modèle dynamique de notre colonne d'absorption. Une commande échantillonnée est choisie pour faciliter la simulation avec une période de 10 secondes. La référence pour la concentration de CO 2 en sortie est choisie égale à 0.25mole %, ce qui correspond à une concentration de 7.05 mole CO 2 /m 3 Les paramètres du régulateur PID ont été optimisés par essai/erreur.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 h z g le h z l z l ge z g z T , T T z T ,

5. Commande par Logique Floue de la Colonne d'absorption Industrielle

Le concept de logique floue a été introduit par Zadeh [17] en 1965.Ce concept s'est avéré très utile pour des procédés non linéaires difficiles à modéliser et diverses applications ont été développées pour des processus industriels dans le domaine de la supervision ou de la commande du procédé [18].

6. a) Structure de la commande de la colonne d'absorption

Un système flou est un système de prise de décisions à base de connaissance particulières composé de quatre modules principaux, à savoir : la base de règles, la fuzzification, le moteur d'inférence et la défuzzification. Le régulateur flou [19,20] n'est qu'un cas particulier de système flou destiné à calculer la commande Pour notre problème, nous avons choisi pour les deux entrées d'abord des fonctions d'appartenances triangulaires, puis des fonctions gaussiennes et ce afin de faire une comparaison entre ces deux approches [2 ]. On a choisi dans les deux cas 5 fonctions d'appartenance en entrée couvrant tout l'univers du discours : PG (Positif Grand), PP (Positif Petit), Z (Zéro), NP (Négatif Petit), NG (Négatif Grand) La table des règles a été synthétisée en collaboration avec les opérateurs de l'installation afin de profiter de leur expérience, il y a eu un ajustement pour aboutir aux performances désirées. En termes d'agrégation des règles cette table a une forme antisymétrique [22,23].

Figure 1 : La colonne d'absorption de In Salah Gas (ISG) a) Equations du modèle Dans le but de simplifier le modèle, nous avons adopté les hypothèses suivantes [2,13]: — Figure 1. Figure 1 :

le débit volumique du liquide. En tenant compte de (5) et en notant par UL = L/S (m/s) la vitesse moyenne d'écoulement du flux liquide on obtient : (8) Notre colonne d'absorption est finalement décrite par le système d'équations aux dérivées partielles suivantes: (9) — Figure 2.

Avec : la concentration en phase gazeuse à l'interface (mol/m 3 ) la concentration en phase liquide à l'interface (mol/m 3 ) Journals Inc. (US) Global Journal of Researches in Engineering ( ) Volum Year 2015 — Figure 3. 1

Figure 3 : Concentration du CO 2 en sortie de la colonne pour un échelon de perturbation de +/-5% sur la concentration en entrée du gaz — Figure 4. Figure 3 :

Figure 4 : Concentration du CO 2 en sortie de la colonne pour un échelon de perturbation de +/-10% sur le débit du gazLa simulation montre que le système est stable. Il présente un temps mort en réponse à un échelon de perturbation sur la concentration en entrée du CO 2 dû à la propagation du gaz le long de la colonne d'absorption. — Figure 5. Figure 4 :

Par Logique Floue D'une Colonne d'Absorption Industrielle c) Simulation en boucle ouverte de la colonne industrielle En considérant les équations (2) et (8), le modèle dynamique de la colonne d'absorption est un système aux paramètres répartis non linéaires. Les résultants de la simulation en boucle ouverte sont présentés en figures 3 et 4. — Figure 6.

Figure 2 : Concentration du CO 2 en sortie du système et du modèle — Figure 7. Figure 2 :

Figure 5 : Concentration du CO 2 en sortie et débit du liquide de lavage pour un échelon de perturbation de ± 5 % sur la concentration de gaz — Figure 8. Figure 5 :

Figure 7 : Structure d'un contrôleur flou On distingue deux types de systèmes flous : ? Le modèle de Mandani où les conclusions sont des règles floues — Figure 9. Figure 7 :

Figure 6 : Concentration du CO2 en sortie et débit du liquide de lavage pour un échelon de perturbation de ±10 % sur le débit du gaz — Figure 10. Figure 6 :

Figure 8 : Structure de la boucle de régulation floue — Figure 11. Figure 8 :

Figure 9 : Fonctions d'appartenance triangulaires — Figure 12. Figure 9 :

Figure 10 : Fonctions d'appartenance gaussiennes — Figure 13. TABLEAU 1 :Figure 10 :Figure 11 :Figure 12 :Figure 13 :Figure 15 :

Figure 16 : Comparaison entre le régulateur flou et PID pour des perturbations de +/-10% sur le débit du gaz — Figure 14. Figure 16 :

Appendix A

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Simulation Et Régulation Par Logique Floue D'une Colonne d'Absorption Industrielle

Table of contents

Appendix A